Fibonacci en de Gulden Snede – de blauwdruk van het bestaan

Door ZiaRia gepubliceerd in Wetenschap en onderwijs

375692fc466a55714d02c1f67c237576_medium.Fibonacci leeft in de geschiedenis en de wetenschap voort in zijn oneindige getallenreeks. Hij bedacht, of beter gezegd ontdekte, de samenhang van deze getallenreeks in de 13e eeuw.
Tot op de dag van vandaag is zijn gedachtegoed nog steeds actueel.

Wie was Fibonacci?

f3f5b0a086fefca4b7d545c03ef9419d_medium.Leonardo Fibonacci, ook wel bekend als Leonardo van Pisa  en als Leonardo Pisano Bigollo, werd geboren in Pisa in of rond het jaar 1170, als zoon van een rijke handelaar, Guglielmo Bonacci genaamd. In sommige bronnen word Guglielmo Bonacci zelfs genoemd als zijnde de toenmalige consul van Pisa. Van kind af aan reisde de jonge Leonardo vaak met zijn vader mee, die voor zaken veelvuldig in onder andere Algerije, Egypte en Syrië verbleef. In deze periode gaf Leonardo overigens zichzelf de naam ‘Fibonacci’. Het was een verkorting voor ‘filius Bonacci’ oftewel ‘zoon van Bonacci’, zodat iedereen gelijk wist wie hij was (of misschien wel wie zijn belangrijke vader was).  

Het was in de Arabische wereld, dat Leonardo in contact kwam met cijfers. De vele Oosterse handelslieden gebruikten in hun handel namelijk allemaal de Hindoeïstische/Arabische cijfers – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. Hij was onmiddellijk gefascineerd door de eindeloze mogelijkheden, die deze cijfers boden in tegenstelling tot de tot dan in Europa gebruikte (Romeinse) rekeneenheden. Fibonacci zou zich de rest van zijn leven wijden aan wiskunde en wetenschap, waarbij hij deze ‘nieuwe cijfers’ gebruikte. Zo introduceerde hij zijn theorieën en berekeningen ermee in zijn boek Liber Abbaci  (‘Boek van Berekeningen’) in 1202.

Het ontstaan van de Fibonaccireeks

Volgens vele verhalen, zou het naar aanleiding van een wiskundewedstrijd zijn geweest, dat Fibonacci zijn befaamde getallenreeks ontdekte. Op onderstaande vraag, zou Fibonacci namelijk het volgende hebben bedacht.

Stel dat twee pasgeboren konijnen in een veld worden geplaatst. Na een maand zijn ze seksueel volwassen en brengen dan een nieuw stelletje voort. Als het veld is omheind en geen van de konijnen sterft, hoeveel stelletjes krijg je dan in de jaren die volgen?

Fibonacci berekende, dat het aantal konijnenparen aan het begin van elke maand zich als volgt zou ontwikkelen:

  • De eerste maand is er één paar (jonge) konijnen
  • De tweede maand is er één paar volwassen en één nieuw paar jonge konijnen
  • De derde maand zijn er twee paar volwassen en één paar jonge konijnen (van het eerste paar)
  • Na vier maanden zijn er drie paar volwassen en twee paar jonge konijnen (van allebei de paren)
  • Enz. enz. enz.

35eb32e68c9b61c36d4cad8c87443984_medium.

In cijfers drukte Fibonacci het aantal volwassen konijnenparen in deze reeks als volgt uit:

1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – enz. enz. enz.

Het resultaat was de getallenreeks, die later beroemd werd onder de naam de Fibonaccireeks.

Uiteraard was Fibonacci’s theorie puur wiskundig van opzet en stond in realiteit ver van de biologische werkelijkheid af; konijnen produceren immers meerdere jongen per worp en niet slechts één mannetje en één vrouwtje per keer.

De Gulden Snede

Een ander systeem, dat nauw verwant is aan of voortvloeit uit de Fibonaccireeks, wordt wel de Gulden Snede genoemd. Hierbij wordt steeds een nieuwe waarde gekregen door elk getal uit de Fibonaccireeks op het voorgaande getal te delen. Neem bijvoorbeeld 55/34 of 21/13 of 8/5; in alle gevallen is het antwoord steeds om en nabij 1,618.

9aacf759f520f11fb15e5814ee7b16fc_medium.Als tekening volgt hieruit een perfecte spiraal. (Teken maar eens een rechthoek in de verhoudingen van de Gulden Snede. Teken hierin vervolgens kleinere rechthoeken – eveneens in de verhoudingen van de Gulden Snede – en wanneer je de diagonale hoekpunten verbindt via een kromme lijn, ontstaat een perfect spiraalvorm. Tevens het bewijs, dat wiskunde ook schoonheid kan tonen!)

Het spectaculaire van deze getallen en hun onderlinge verhouding is, dat wij ze werkelijk overal tegenkomen: in de wiskunde, de biologie, de chemie, maar ook in de architectuur en de kunst. Er wordt wel gezegd, dat de Fibonaccireeks en de Gulden Snede de blauwdruk zijn van Moeder natuur.

677899dbe3b97a46160194052a9effad_medium.

Fibonaccigetallen en de blauwdruk van de natuur

c27472aac3b975063f7568452cb6c40c_medium.Het konijnenprobleem, dat tot de ontdekking van de Fibonaccireeks zou hebben geleid, is natuurlijk niet erg realistisch. Toch is het eigenlijk best een goed voorbeeld, omdat de Fibonaccireeks overal in de natuur voorkomt. Zo is het aantal bloembladen van een soort vaak een Fibonaccigetal: een lelie heeft bijvoorbeeld 3 bloembladen, een boterbloem heeft er 5, een madeliefje heeft er – afhankelijk van de variatie – 34, 55 of zelfs 89.

Rechts: Fibonaccireeks en een romanesco.

Fibonaccigetallen zijn bijvoorbeeld ook zichtbaar in de nauwkeurige ordening van de zaden in zonnebloemen en ook de zaden in dennenappels vormen een spiraal. 39fa4a8de73b446cc83ca87db74897fd_medium.Als je daarbij het aantal naar rechts draaiende spiralen zou tellen, zou je op 34 uitkomen. Zou je het aantal naar links draaiende spiralen tellen, dan zou je op 55 uitkomen. Beide getallen zijn ‘buren’ in de Fibonaccireeks.

Rechts: Fibonaccireeks en een dennenappel.

Fibonaccigetallen en het zonnestelsel

Fibonaccigetallen en de Gulden Snede zijn zelfs in ons zonnestelsel te herkennen. De planeet Venus draait bijvoorbeeld in ongeveer 225-226 dagen rond de zon. De verder van de zon draaiende Aarde heeft daarvoor zo’n 365-366 dagen nodig. Als je deze twee getallen op elkaar deelt, dan ligt de uitkomst ruwweg rond de waarde van de Gulden Snede.

Fibonaccigetallen en schoonheid

In de loop van de geschiedenis is gebleken, dat rechthoeken met de lengte-breedteverhouding van de Gulden Snede – 1,618 : 1 – over het algemeen door de mens als het prettigst om naar te kijken worden beschouwd.

23987f77947bbbc3bfd733e46c23a79f_medium.Zo kom je de Gulden Snede bijvoorbeeld ook tegen in het menselijk lichaam. Meet daarvoor je totale lichaamslengte en daarna de afstand van de navel tot de grond. Deel deze twee waarden op elkaar; in een ideale verhouding zal de uitkomst dicht in de buurt van de Gulden Snede-waarde komen. Wetenschappers zijn er verder van overtuigd, dat menselijke schoonheid van zowel het lichaam als van het gezicht op deze wijze te meten is. Door de Gulden Snede toe te passen op de verhoudingen van het lichaam of in het gezicht is te berekenen of iemand een esthetisch plezierig gezicht heeft oftewel: wat wij mensen een schoonheid noemen. Schilderijen en portretten van bekende en als knap ervaren mensen, waaronder het kunstwerk de Mona Lisa van Leonardo da Vinci,  zijn op deze manier doorgelicht en keer op keer bleek het te kloppen. Het gezicht van mensen, die wij knap noemen, benadert in de onderlinge verhoudingen steeds het dichtst de Gulden Snede-waarde.

Onze voorkeur voor deze optimale lengte-breedteverhouding heeft er verder toe geleid, dat we de gulden snede ook in een groot aantal gebruiksartikelen en producten terug kunnen zien komen. Denk daarbij bijvoorbeeld aan de vorm van boeken, credit cards, ID-pasjes mobieltjes enz.

Fibonacci niet de eerste maar wel de bekendste met zijn reeks

Zelfs het Parthenon in Athene, Griekenland zou al volgens de verhoudingen van de Gulden Snede zijn ontworpen en dat was natuurlijk ver vòòr Fibonacci’s tijd. De getallenreeks en de theorie erachter waren dan ook niet nieuw; in India waren zij al lange tijd bekend. In vooral religieuze geschriften, die dateren van 200 jaar v.Chr, werden zij al genoemd. Door de aard van deze geschriften kon echter maar een kleine, gestudeerde groep er kennis van nemen en bleef de kennis verborgen.

2c0a7573a37a5f390b337d52eb0756a8_medium.Fibonacci zelf mocht de roem van zijn wiskundige kennis overigens nog (kort) meemaken. In 1240 kende de Republiek van Pisa hem een vast salaris toe als erkenning van zijn grote waarde voor de stadstaat als adviseur op financieel gebied en als wiskundig leraar voor de bevolking. Lang heeft hij er waarschijnlijk niet van kunnen genieten. Volgens de overlevering zou hij in het begin van de jaren 1240 zijn gestorven.

De Fibonaccireeks is als zodanig trouwens pas bekend geraakt in de 19e eeuw. Het was de Franse wiskundige Edouard Lucas (1842-1891), die er in zijn onderzoek op stuitte, de reeks de naam van Fibonacci gaf en met het fenomeen naar buiten trad.

 

Verteld door:

© ZiaRia.

(2016) Foto's: Office.microsoft.com, Pixabay.com, Wikimedia Commons.

 

c4dab770c4a522bfb0a077cee6a4d28c_medium.Rechts: beeld van Fibonacci in Camposanto, Pisa.

Kijk voor andere artikelen, verhalen en sprookjes eventueel ook eens naar:

Celsius-Fahrenheit-kelvin-temperatuur-meten-op-Aarde

Of van bevriend schrijver Robin93:

De-chaostheorie-en-het-vlindereffect

Of lees verder op:

https://tallsay.com/ziaria of

https://ziariasblog.wordpress.com/

07/07/2016 14:46

Reacties (13) 

29/05/2017 20:14
Leuk om te weten, leuk om te lezen!
1
10/07/2016 17:12
heel interessant en mooi artikel
1
07/07/2016 22:26
Mooi artikel.
1
07/07/2016 21:48
Heel mooi en informatief artikel, graag gelezen!
1
07/07/2016 21:36
Het is vaak gezegd: als god bestaat moet het een wiskundige zijn...
ZiaRia tegen Rob
08/07/2016 06:26
Dat is een hele mooie! Die kende ik nog niet.
1
07/07/2016 19:01
Mooi artikel!
Fibonacci-reeksen worden ook gebruikt in de tarot.
In alles wat is is de gulden snede terug te vinden..
08/07/2016 06:27
Wat bijzonder, dat wist ik eigenlijk niet!
1
07/07/2016 16:18
Weet je dat ook veel - al dan niet professionele - beurshandelaren met Fibonacci-reeksen werken als zij het verloop van koersen en indexen willen voorspellen?
Soms schijnt het te werken, maar soms ook niet. Maar je hebt ze die er bij zweren.
1
08/07/2016 06:25
Zelfs op de beursvloer? Hoe bestaat het!
Copyright © Tallsay.com. Alle rechten voorbehouden.
Door gebruik te maken van deze website geef je aan dat je onze Algemene voorwaarden en ons Privacy statement accepteert